各有关单位：

我校数学科学学院金春花、黄锐、尹景学拟参与申报2020年度重庆市科学技术奖，现根据相关规定进行公示，公示时间为2020年7月20日至7月26日。

对公示项目有异议的单位或个人，须在公示期间以书面形式向科技处提出，并提供必要的证明材料。

地址：华南师范大学办公楼302室
 　 联系人：许老师

联系电话：020－85211201。

华南师范大学科技处

2020年7月20日

附件1：我校拟申报项目情况简表

附件2：详细公示内容

一、项目名称

非线性发展方程解的性质

二、提名者及提名等级

提名者：重庆市教育委员会

提名等级：自然科学奖三等奖

三、项目简介

本项目所研究的非线性发展方程来源于生物数学、流体力学、渗流理论、相变力学等学科，属于非线性科学的一个重要研究方向。本项目主要研究其解的性质，包含以下两个方面的内容：一是非线性发展方程解的渐近行为，二是非线性发展方程的周期解与行波解。主要创新点如下：

1. 我们关于非线性扩散方程解渐近复杂性的研究工作，发现了非线性扩散方程的解在无界函数空间存在复杂渐近行为，提出了非线性扩散方程解复杂渐近行为存在性的尺度指标的研究框架，实质性地补充和完善了Friedman、Vázquez 等人早在上世纪八，九十年代就得到的关于Newton 渗流方程等非线性扩散方程在简单渐近行为方面的经典结果，将Cazenave、Dickstein与Weissler 等人在2003 年之后关于线性热方程复杂渐近行为的研究结果扩充到非线性扩散方程，其研究填补了发展方程的解在无界函数空间中的复杂渐近行为的研究空白。同时对复值、四元数等神经网络解渐近行为的研究，为神经网络在人工智能、图像处理等方面的应用奠定了理论基础，实质性拓展了王钧、廖晓昕等人前期关于实值神经网络Lagrange 稳定性的成果，减小了所得判据的保守性。

2. 我们关于三维空间可压Navier-Stoke 方程周期解的存在性的研究，成功解决了国际著名数学家Ukai，欧洲科学院院士杨彤教授在2010 年提出的关于“三维空间可压Navier-Stoke方程周期解的存在性”这一公开问题。在我们研究工作之前，即使是单纯的趋化模型, 其时间周期问题也未有任何结果。我们考虑了趋化流体耦合模型的周期解的存在性，为趋化模型周期解搭建了一个研究框架，填补了趋化流体耦合模型周期解理论研究的空白。在具时滞扩散方程的行波解研究中，其线性方程的结果已经非常丰富，但对于非线性方程的研究还几乎是空白，我们给出了具时滞的退化非线性扩散方程行波解研究的框架并对其行波解的存在性与稳定性进行了研究，该稳定性结果据我们所知也是该类研究的第一个结果。

   四、主要知识产权和标准规范目录

   1.论文：Complicated asymptotic behavior of solutions for porous medium equation in unbounded space, DOI: 10.1016/j.jde. 2018.01.037，权利人：王良伟, 尹景学等

   2. 论文：Time periodic solution for a 3-D compressible Navier- Stokes system with an external force in R^3, DOI:10. 1016/j.jde.2015.03.035，权利人：金春花、杨彤

   3. 论文：Complexity of asymptotic behavior of the porous medium equation in \$\mathbb{R}^N\$, DOI:10.1007/s00028 -010-0097-4，权利人：尹景学, 王良伟等

   4. 论文：Planar traveling waves for nonlocal dispersion equation with monostable nonlinearity, DOI:10.3934/dcds.2012. 32.3621，权利人：黄锐, 梅铭等

   5. 论文： Global Lagrange stability for neutral type neural networks with mixed time-varying delays. DOI: 10.1007/s13042 -016-0547-6，权利人：涂正文、王良伟等；

   五、主要完成人及完成单位

   （一）主要完成人

   王良伟，排名第1，重庆三峡学院，数学与统计学院院长，教授。负责研究总体框架搭建，组织开展行政协调，具体内容：1）提出了非线性发展方程研究的思路；2）负责非线性发展方程解的渐近行的研究；3）负责项目统筹及人才培养。

   金春花，排名第2，华南师范大学数学科学院教授。作为项目第二完成单位-华南师范大学课题骨干，积极参与课题研究，具体内容：非线性发展方程的周期解与行波解。

   黄锐，排名第3，华南师范大学，数学科学学院长助理，教授。负责具体内容如下：非线性发展方程的行波解。

   涂正文，排名第4，重庆三峡学院数学与统计学院副教授。作为项目第一完成单位-重庆三峡学院课题骨干。完成了对神经网络解渐近行为的研究，获得了保证时滞神经网络稳定的充分性条件。

   尹景学，排名第5，重华南师范大学数学科学院教授。具体参与内容如下：完成了非线性发展方程解的渐近行为和非线性发展方程的周期解与行波解的研究。

   （二）主要完成单位

   重庆三峡学院，排名第1，作为项目的第一完成单位，申报并完成了非线性发展方程解的性质等一系列课题。主要贡献如下：

   1.将Vázquez、Cazenave等人关于发展方程解的渐近复杂性在有界函数空间中的研究扩充到无界函数空间，提出了非线性扩散方程解复杂渐近行为存在性的尺度指标的研究框架；

   2.参与了非线性发展方程行波解的研究；

   3.神经网络解渐近行为的研究，拓展了廖晓昕等人前期关于实值神经网络Lagrange稳定性的成果，减小了所得判据的保守性。

   华南师范大学，排名第2，华南师范大学作为项目的第二完成单位，积极配合牵头单位进行“非线性发展方程解的性质”课题关键技术研发工作。主要贡献如下：

   1.解决了国际著名数学家Ukai，欧洲科学院院士杨彤教授提出的关于“三维全空间可压Navier-Stoke方程周期解的存在性”这一公开问题，并填补了“趋化流体耦合模型周期解理论”研究的空白

   2.对英国皇家学会院士Goldstein团队提出的趋化流体耦合模型的周期解搭建了一个完整的研究框架，证明了其时间周期解的存在性。