获奖情况：2012年度广东省科学技术奖二等奖

完成人员：陈艳萍 ， 黄云清

成果简介：

本项目属于计算数学和应用数学领域，它以非线性最优控制问题和其他流体问题计算为中心，主要研究混合有限元方法和两层网格迭代、自适应移动网格、谱方法等高效数值算法设计和理论分析，发展了算法的收敛性、超收敛性、后验误差估计及离散问题解存在唯一性等数学理论，我们的数值理论结果在工程、能源、经济等复杂的应用领域内具有重要的应用前景。主要内容、发现点和科学价值：
一、率先并系统地研究了线性和非线性偏微分方程类型的最优控制问题的混合有限元方法、谱方法、hp-有限元方法和变分离散方法，创造性地推导了问题的最优性条件，严格地证明了离散解的存在唯一性和离散方法各阶精度的收敛性、局部或整体的超收敛性结果，给出了状态与控制逼近解的先验误差估计和后验误差估计，为混合有限元自适应计算提供了理论依据。
二、针对非线性反应扩散方程和多孔介质渗流驱动问题发现并设计了几种高效扩张混合元两层网格迭代算法，证明了其收敛性，在很大程度上减少了计算量；设计了对流占优的对流扩散问题高效自适应移动网格算法，证明了离散解的存在唯一性和稳定性，通过后验误差估计证明了全离散格式的一致收敛性结果，在理论上突破了国内外同行在守恒形式问题的局限性；发展了多孔介质两相可混溶渗流驱动问题和非线性抛物或双曲型方程混合有限元和最小二乘混合有限元的超收敛性研究及后处理技术。
三、首次提出了带弱奇异核Volterra积分方程的谱方法，并给出了高精度收敛性分析，使加权正交多项式逼近理论得到了新的应用，解决了多年来未解决的理论问题，其结果对该领域的发展起到了关键作用。
该项目在SIAM J Numer Anal, Math Comp等国际顶级刊物上发表论文12篇，SCI收录78篇、EI收录69篇，论文被引次数514次，其中他引次数334次。研究成果对高效算法理论研究及国际化具有引领和推动作用，已经引起国际同行的极大关注和重视，被美国的全球权威刊物《数学评论》执行主编G. Fairweather、美国Penn State大学杰出教授Jinchao Xu、欧洲科学院院士和美国工业与应用数学学会院士A. Quarteroni、英国Kent大学首席教授Steve Liu、英国Strathclyde大学首席教授Mark Ainsworth、美国Purdue大学Jie Shen在SIAM J Numer Anal, SIAM J Control Optim, Math Comp, Numer Math, IMA J Numer Anal等国际顶级刊物上广泛引用和评述。李大潜院士、石钟慈院士、林群院士、陈志明教授、许跃生教授给予了高度评价。由于在偏微分方程高效算法理论和应用研究的贡献，申请人陈艳萍2008年被聘为广东省珠江学者特聘教授、2004年入选教育部新世纪人才；黄云清2005年获第六届冯康科学计算奖、2006年获国家杰出青年科学基金。