2013年中国工程物理研究院拟推荐国家科学技术奖公示

    经过专家初评，我校数学科学学院丁时进老师参与完成的项目获得中国工程物理研究院推荐国家科学技术奖名额，将参与2013年度国家科学技术奖的评选。现按中国工程物理研究院要求公示如下。公示期间为2013年1月15日至1月21日，共7天。公示期间，针对公示内容存在问题，可采取来电、来信或来访的形式，向科技处举报或反映。联系电话：85211201，通信地址：广州市中山大道西55号办公楼302室，邮编：510631。匿名举报不予受理。

科技处

2013年1月15日

项目名称： Landau-Lifshitz方程适定性理论研究

完 成 人：  周毓麟(北京应用物理与计算数学研究所)

郭柏灵(北京应用物理与计算数学研究所)

丁时进（华南师范大学）

谭绍滨(北京应用物理与计算数学研究所、厦门大学)

项目简介 ：

本项目系统建立了Landau-Lifshitz方程的适定性理论。对于Landau-Lifshitz方程解的存在唯一性、正则性和长时间性态的研究创造了一系列独特的研究思想、方法，取得了系列成果，引领着Landau-Lifshitz方程的研究，丰富了偏微分方程理论体系，极大地促进了学科发展。项目主要贡献和创新点如下：

（一）1维强退化Landau-Lifshitz方程整体光滑解存在唯一性

周毓麟、郭柏灵和谭绍滨独创性地用球面上的活动标架，对高阶微商给出与粘性系数一致无关的先验估计，得到了有阻尼和无阻尼的Landau-Lifshitz方程一维周期初值问题和Cauchy问题整体光滑解的存在唯一性（代表作1）。由于无阻尼的Landau-Lifshitz方程主部是零定的，其整体光滑解的存在唯一性对于偏微分方程理论的发展格外重要。不久后数学家将该结果从球面推广到其他的靶流形，并命名为Schrodinger流。Schrodinger流现在已成为几何分析领域一个十分活跃的研究方向。

（二）首次发现Landau-Lifshitz方程与调和映照的内在联系，证明了二维周期初值问题部分正则整体弱解的存在唯一性。该结果指明了Landau-Lifshitz方程适定性研究的发展方向，引领着该理论体系的发展，影响深远

1993年，郭柏灵和洪敏纯在研究具有阻尼的 Landau-Lifshitz 方程二维周期初值问题时，首次发现稳态Landau-Lifshitz 方程与调和映照等价，并且证明了二维周期初值问题存在唯一的与调和映照热流类似的部分正则弱解，揭示了Landau-Lifshitz 方程与黎曼流形间调和映照及其热流的内在联系。该结果是Landau-Lifshitz方程适定性研究进程中的一个里程碑，它指明了Landau-Lifshitz方程适定性研究的发展方向，引领着该理论体系的发展，影响深远（代表作2）。

（三）Landau-Lifshitz方程有限时刻爆破解的存在性取得突破

Landau-Lifshitz方程是否存在有限时刻爆破解是一个长期悬而未决的难题，主要原因是Landau-Lifshitz方程不像调和映照热流那样存在单调性公式和Bochner恒等式。丁时进和王长友用 Pohozaev 恒等式技巧和调和分析理论克服了这个困难，证明了有阻尼的 Landau-Lifshitz 方程的三维和四维 Dirichlet 问题以及四维Neumann问题存在有限时刻爆破解，并估计了爆破时间与出发流形内射半径之间的关系（代表作3）。

（四）第三方评价与引用情况

张恭庆院士认为“周毓麟、郭柏灵团队对于Landau-Lifshitz方程组的适定性作了深入、系统的研究, 所用的方法具有很大的创造性，其成果已成为该领域的基本文献,在国际上处于领先地位。” 美国布朗大学W. Strauss教授认为“从1980年代开始，郭柏灵的团队一直就是世界上对于这个重要方程组数学理论研究的领先团队。”姜礼尚教授认为“本项研究不仅系统深入,而且富有创造性,达到国际先进水平。”本项目发表论文40多篇，8篇代表作SCI引用210次，他引129次，其中代表作2被SCI他引66次。